Antwort Wie kann man zeigen dass eine Sprache regulär ist? Weitere Antworten – Welche Eigenschaften gelten für eine reguläre Sprache

Abschlusseigenschaften. Die Klasse der regulären Sprachen ist abgeschlossen unter den gewöhnlichen Mengenoperationen Vereinigung, Durchschnitt und Komplement. Darüber hinaus gilt die Abgeschlossenheit auch für die Konkatenation und den sogenannten Kleene-Stern sowie die Differenzmenge.Um zu zeigen, daß eine konkrete Sprache L regulär ist, kann man • einen NFA M angeben mit L(M) = L, oder • eine rechtslineare Grammatik G angeben mit L(G) = L, oder • einen regulären Ausdruck angeben mit L() = L, oder • zeigen, daß L = L1 \ L2 ist und daß L1 und L2 regulär sind, oder • …Die Definition einer regulären Grammatik besagt, dass diese aus einem endlichen Satz von Symbolen, den so genannten Terminalsymbolen, sowie einer endlichen Menge von Produktionsregeln besteht. Jede dieser Regeln verknüpft ein Nichtterminalsymbol mit einer Sequenz aus Terminal- und/oder Nichtterminalsymbolen.

Ist jede reguläre Sprache endlich : Endliche Sprachen sind regulär

regulär ist. Man kann also sagen: Jede Sprache, die endlich viele Wörter enthält, ist regulär.

Ist eine reguläre Sprache auch Kontextfrei

Was ist der Unterschied zwischen regulärer und kontextfreier Grammatik Reguläre Grammatiken sind weniger mächtig als kontextfreie Grammatiken. Das heißt, kontextfreie Grammatiken können alle regulären Sprachen und noch einige zusätzliche Sprachen erkennen.

Ist jede reguläre Sprache Kontextfrei : Theorem: Die Menge der regulären Sprachen ist echt enthalten in der Menge der kontextfreien Sprachen. Anders: Jeder reguläre Sprache ist auch kontextfrei, aber nicht jede kontextfreie Sprache ist regulär.

Jede endliche Sprache ist regulär und reguläre Sprachen sind unter Komplement abgeschlossen. Weiters sind reguläre Sprachen eine echte Teilmenge der rekursiven Sprachen, also sicher entscheidbar.

Ein regulärer Ausdruck (englisch regular expression, Abkürzung RegExp oder Regex) ist in der theoretischen Informatik eine Zeichenkette, die der Beschreibung von Mengen von Zeichenketten mit Hilfe bestimmter syntaktischer Regeln dient.

Ist Sigma * entscheidbar

Für jede rekursiv aufzählbare Sprache L gilt, dass L = Σ∗ − L. Die Ei- genschaft eine Teilmenge von Σ∗ zu sein trifft auf alle rekursiv aufzählbaren Sprachen (wie auch ihr Komplement) zu, es handelt sich also um eine triviale Eigenschaft. Diese ist auch entscheidbar.Regulärer Sprachen

Sei Σ eine Alphabet und L ⊆ Σ∗ eine Sprache. L heißt regulär, wenn es einen regulären Ausdruck R mit L = L(R) gibt. L+ := {w ∈ Σ∗|∃n ∈ N,w1,…,wn ∈ L : w = w1 ···wn} ebenfalls eine reguläre Sprache. Σ+ := Σ∗ \ {ϵ} ist eine reguläre Sprache.Das Pumping-Lemma bzw. Pumplemma (auch Schleifensatz genannt) beschreibt in der theoretischen Informatik eine Eigenschaft bestimmter Klassen formaler Sprachen. In vielen Fällen lässt sich anhand des Lemmas nachweisen, dass eine formale Sprache nicht regulär bzw. nicht kontextfrei ist.

Eine Sprache heißt kontextfrei, wenn es eine kontextfreie Grammatik gibt, die diese Sprache erzeugt. In kontextfreien Grammatiken hängt die Anwendung einer Regel ( A → w ) (A \to w) (A→w) nicht von einer Umgebung von A ab. Wir haben das leere Wort ϵ für w nicht zugelassen.

Sind Typ 0 Sprachen entscheidbar : ▶ Alle Typ 0-Sprachen sind semi-entscheidbar (rekursiv aufzählbar): Für jede Typ 0-Sprache L gibt es einen Algorithmus, der bei Eingabe eines Wortes w ∈ L in endlicher Zeit feststellt, dass w ∈ L gilt, und bei einem Wort w ̸∈ L entweder feststellt, dass w ̸∈ L gilt, oder nicht terminiert.

Sind alle regulären Sprachen entscheidbar : Jede endliche Sprache ist regulär und reguläre Sprachen sind unter Komplement abgeschlossen. Weiters sind reguläre Sprachen eine echte Teilmenge der rekursiven Sprachen, also sicher entscheidbar.

Wann ist eine Sprache Unentscheidbar

Eine Sprache L ist aufzählbar, wenn es eine Turingmaschine M gibt, die L akzeptiert, also eine mit L(M) = L. Eine Sprache ist entscheidbar, wenn es eine Turingmaschine M gibt, die L akzeptiert und M zudem bei jeder Eingabe anhält. Wir haben dann verschiedene entscheidbare und aufzählbare Sprachen gesehen.

Grenzen der regulären Grammatik

Wenn es für eine Sprache eine reguläre Grammatik gibt, dann kann man sie in einen deterministischen endlichen Automaten überführen. D.h. umgekehrt: Wenn es zu einer Sprache keinen deterministischen endlichen Automaten gibt, dann kann es zu der Sprache auch keine reguläre Grammatik geben.Interessanter sind unendliche Sprachen, also Sprachen, die aus unendlich vielen Wörtern bestehen, so zum Beispiel folgende Sprache, nennen wir sie L′, über dem Alphabet A = {a, b}: L′ = {a, aa, aaa, aba, aaaa, aaba, abaa, abba, aaaaa, aaaba, …}

Ist A nb n regulär : Pumping-Lemma anwenden

Die Sprache L = { a n b n ∣ n ∈ N } L = \{a^nb^n ~|~ n \in \mathbb{N}\} L={anbn ∣ n∈N} ist nicht regulär. Den Beweis führst du als Widerspruchsbeweis mithilfe des Pumping-Lemmas.